MATEMATIKA YOHAN WAWO

Soal No. 1

Diberikan 4 buah garis dalam koordinat cartesius seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan gradien dari keempat garis pada gambar di bawah.

Pembahasan
Untuk menentukan gradien dari suatu garis 

 

dimana
m = gradien atau kemiringan garis
I) Misal titik 1 adalah (x1, y1) = (3, 0) dan titik 2 (x2, y2) = (0, 6)
masuk formula m diatas sehingga

 

Bagaimana jika titik 1 dan 2 nya diambil secara berkebalikan? Coba kita lihat 
Misal titik 1 adalah (x1, y1) = (0, 6) dan titik 2 (x2, y2) = (3, 0) masukkan rumus yang sama dengan angka yang telah kita balik tadi

 

Ternyata hasilnya adalah sama, jadi ambil saja sembarang tak perlu pusing dengan mana titik satu mana titik 2.

II) Titik-titik yang diketahui dari gambar adalah (0, 6) dan (−3, 0) sehingga gradien garisnya adalah

 

III) Titik-titik yang diketahui dari gambar adalah (−3, 0) dan (0, −6) sehingga gradien garisnya adalah 

 

IV) Titik-titik yang diketahui dari gambar adalah (3, 0) dan (0, −6) sehingga gradien garisnya adalah 

 

Soal No. 2
Tentukan persamaan garis yang memiliki gradien 3 dan melalui titik:
a) (3, 6)
b) (-4, 5)

Pembahasan
Menentukan persamaan suatu garis lurus jika telah diketahui gradiennya dengan cukup satu titik yang diketahui:



Masukkan angkanya didapatkan hasil 
a) Melalui titik (3, 6)

 

b) Melalui titik (-4, 5)

 

Soal No. 3
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dan titik (5, 12)!

Pembahasan
Menentukan persamaan suatu garis lurus jika diketahui dua buah titik yang dilaluinya: 

 

masukkan, dengan titik (5, 12)

 

atau, dengan titik (3, 4), dimana hasilnya haruslah sama,

 

Soal No. 4
Tentukan gradien dari persamaan garis-garis berikut:
a) y = 3x + 2
b) 10x − 6y + 3 = 0

Pembahasan
a) y = 3x + 2
Pola persamaan garis pada soal a adalah
y = mx + C
Sehingga dengan mudah menemukan gradien garisnya m = 3

b) 18x − 6y + 24 = 0
Ubah persamaan b menjadi pola y = mx + c

18x − 6y + 24 = 0
18x + 24 = 6y
6y = 18x + 24
bagi dengan angka 6
y = 3x + 4 
sehingga m = 3

Soal No. 5
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 

Pembahasan
Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m₁ ⋅ m₂ = −1

y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien 
m₁ ⋅ m₂ = −1
2 ⋅ m₂ = −1
m₂ = − 1/2

Tinggal disusun persamaan garisnya 
y − y₁ = m(x − x₁)
y − 1 = ¹/₂(x − 3)
y − 1 = ¹/₂ x − 3/2
y = ¹/₂ x − ³/₂ + 1
y = ¹/₂ x − ¹/₂

Soal No. 6
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis y = 2x + 5 

Pembahasan
Dua buah garis yang sejajar memiliki syarat gradiennya harus sama atau
m₁ = m₂

Gradien garis y = 2x + 5 adalah 2, sehingga gradien garis yang akan dicari juga 2 karena mereka sejajar. Sehingga
y − y₁ = m(x − x₁)
y − 1 = 2 (x − 3)
y − 1 = 2x − 6
y = 2x − 6 + 1
y = 2x − 5

Soal No. 7
Garis p memiliki persamaan :
y = 2x + 5 

Tentukan persamaan garis yang didapatkan dengan:
a) menggeser garis p ke atas sebanyak 3 satuan
b) menggeser garis p ke bawah sebanyak 3 satuan

Pembahasan
Pergeseran suatu garis ke atas dan ke bawah.

y = 2x + 5 

a) digeser ke atas sebanyak 3 satuan menjadi:
y = 2x + 5 + 3
y = 2x + 8

b) digeser ke bawah sebanyak 3 satuan

y = 2x + 5 − 3
y = 2x + 2

Soal No. 8
Garis m memiliki persamaan :
y = 2x + 10 

Tentukan persamaan garis yang didapatkan dengan:
a) menggeser garis m ke kanan sebanyak 3 satuan
b) menggeser garis m ke kiri sebanyak 3 satuan

Pembahasan
Pergeseran suatu garis ke kanan dan ke kiri.

y = 2x + 10 

a) digeser ke kanan sebanyak 3 satuan
y = 2(x − 3) + 10 
y = 2x − 6 + 10 
y = 2x + 4 

b) digeser ke kiri sebanyak 3 satuan

y = 2(x + 3) + 10 
y = 2x + 6 + 10 
y = 2x + 16 

Soal No. 9
Garis y = 1/2 x − 5 sejajar dengan garis yang melalui titik P (10, a + 4) dan titik Q (a, 8). Tentukan koordinat dari titik P dan titik Q!

Pembahasan
Gradien garis y = 1/2 x − 5 adalah 1/2. Dua garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Sehingga gradien garis PQ juga 1/2. 



Koordinat titik P = (10, a + 4) = (10, 6 + 4) = (10, 10)

Koordinat titik Q = (a, 8) = (6, 8)

Soal No. 10
Tentukan persamaan garis berikut dengan cepat! 

 

Pembahasan
Menentukan persamaan garis dengan diketahui titik potongnya pada sumbu x dan sumbu y:

   bx + ay = ab

a itu angka disumbu x,  yang memotong tentunya,

b itu angka di sumbu y

ab maksudnya a dikali b.

dari gambar:
a = 3
b = 2

Jadi persamaan garisnya:
2x + 3y = 6

Soal No. 11
Gradien garis x − 3y = − 6 adalah....
A. −3
B. − 1/3
C. 1/3
D. 3
(Gradien dan Persamaan Garis - un matematika smp 2012)

Pembahasan
Cara pertama
Arahkan ke bentuk umum persamaan garis, dengan m adalah gradien

y = mx + c

x − 3y = − 6 
x + 6 = 3y
3y = x + 6 
y = ^x/₃ + 6/₃
y = ¹/₃ x + 2

Jadi m = 1/3

Cara kedua
Satukan x dan y dalam satu ruas, boleh di kiri semua atau di kanan semua, pada soal di atas x dan y sudah dalam satu ruas. Kemudian

 
Soal:
x − 3y = − 6 

koefisien x = 1
koefisien y = −3

Jadi 
m = − ^{koefisien x} / _{koefisien y} 
= − 1 / −3 
= 1/3

Catatan:
Perhatikan perbedaan rumusnya dengan soal nomor 1.

Soal No.12
Gradien garis dengan persamaan 3x + 8y = 9 adalah...
A. 8/3
B. 3/8
C. −3/8
D. −8/3
(UN SMP 2013)

Pembahasan
Seperti nomor 11 dengan cara kedua:
m = − 3/8

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/17-gradien-dan-persamaan-garis-kelas-8-smp#ixzz4fDkTdW2d

Soal No. 1
Hasil dari 
 

adalah....

Pembahasan
 

Soal No. 2
Hasil dari 
 

adalah....

Pembahasan
 

Soal No. 3
Hasil dari 
 

adalah....

Pembahasan
 

Soal No. 4
Hasil dari 
 

adalah....

Pembahasan
 

Soal No. 5
Bentuk rasional dari
 

adalah....

Pembahasan
 

Soal No. 6
Hasil dari 
 

adalah....

Pembahasan

Soal No. 7
Hasil dari 
 

adalah....

Pembahasan
 

Soal No. 8
Hasil dari 
 

adalah....

Pembahasan

Soal No. 9
Hasil dari 7√7 × √14 adalah....
A. 14√2
B. 14√3
C. 49√2
D. 49√3

Pembahasan
 

Soal No. 10
Hasil dari 2√8× √3 adalah....
A. 6√2
B. 4√5
C. 4√6
D. 8√3

Pembahasan

Soal No. 11
Hasil dari (√7 + √5)(√7 − √5) adalah....
A. − 2 
B. 2
C. 12
D. 35

Pembahasan
 

atau dengan mengikuti pola 
 

diperoleh 
 

Soal No. 12
Nilai dari 
 

sama dengan…
A. 3 − √5
B. 4 − √5
C. 3 + √5
D. 4 + √5 

Pembahasan

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/201-bentuk-akar-smp#ixzz4fDkrXZNX

Soal No. 1
Anto membeli motor baru dengan harga Rp17.000.000,00 dan dijual lagi dengan harga Rp18.360.000,00. Tentukan:
a) keuntungan yang diperoleh Anto
b) persentase keuntungan yang diperoleh

Pembahasan
Jual Beli motor:
Harga beli = Rp17.000.000,00
Harga jual = Rp18.360.000,00

a) Untung = harga jual − harga beli
= 18.360.000,00 − 17.000.000,00 
= Rp1.360.000,00

b) persentase keuntungan 
 

Soal No. 2
Pak Budi membeli mobil dengan harga 125.000.000,00. Mobil tersebut kemudian dijual kembali dengan harga Rp120.000.000,00. Tentukan:
a) kerugian yang dialami Pak Budi
b) persentase kerugian 

Pembahasan
Jual Beli Mobil:
a) kerugian yang dialami Pak Budi
Rugi = 125.000.000,00 − 120.000.000,00
= Rp5.000.000,00

b) persentase kerugian 
 

Soal No. 3
Seorang pedagang memiliki barang yang dijual dengan harga Rp126.000,00. Jika dari harga tersebut pedagang mendapatkan keuntungan 5%, tentukan harga pembelian barang!

Pembahasan
Data:
Misal harga belinya adalah x =......
keuntungan 5% = 0,05
harga jual = Rp126.000

Harga beli = x 
 

atau dengan rumus jadi:

 

dengan p% = 5% = 0,05 
 

Soal No. 4
Pak Jono menjual seekor sapi yang dibelinya beberapa hari yang lalu. Jika sapi terjual Rp8.100.000,00 dan Pak Jono rugi 10%, tentukan harga sapi waktu dibeli! 

Pembahasan
Rugi = 10% = 0,10
Harga beli = x =..... 
 

atau dengan rumus langsung: 
 

x = harga beli 
 

Soal No. 5
Seorang pedagang menjual barangnya seharga x rupiah. Dengan penjualan itu ia untung Rp15.000,00 atau 20% dari modalnya. Nilai x adalah....
A. Rp75.000,00
B. Rp80.000,00
C. Rp85.000,00
D. Rp90.000,00

Pembahasan
Harga jual = x
Keuntungan = Rp15.000
%p = 20%
x =....

Menentukan harga belinya dulu 
 

didapat 
 

Jadi harga jualnya:
Harga jual = harga beli + untung 
= Rp75.000 + 15.000 = Rp90.000,00 
Jawaban: D. Rp90.000,00

Soal No. 6
Seseorang membeli sepeda motor bekas seharga Rp12.000.000,00 dan mengeluarkan biaya perbaikan Rp500.000,00. Setelah beberapa waktu sepeda itu dijualnya Rp. 15.000.000,00. Persentasi untung dari harga beli adalah...

A. 20 % 
B. 20,8 % 
C. 25 % 
D. 26,7 % 

Pembahasan
Keuntungan yang diperoleh dengan memperhitungkan biaya perawatan: 
 

Persentase keuntungan dari harga belinya: 
 
Jawaban: B

Soal No. 7
Andi menjual sepeda dengan harga Rp575.000,00. Dalam penjualan itu Andi mendapatkan keuntungan 15%. Harga pembelian sepeda itu adalah....
A. Rp425.000,00
B. Rp484.750,00
C. Rp498.750,00
D. Rp500.000,00

Pembahasan
Menentukan harga pembelian: 



Sehingga harga belinya 
 
Jawaban: D. Rp500.000,00

Soal No. 8
Ibu membeli 1 karung beras di pasar seberat 40 kg dengan tara 2%. Tentukan berat bersih (neto) beras yang dibeli Ibu!

Pembahasan
Bruto = 40 kg
%Tara = 2%
Neto =.......

Rumus Tara, Neto dan Bruto 
 

Diperoleh Neto 
 

Soal No. 9
Pemilik sebuah toko mendapat kiriman 100 kg karung gula pasir dari gudang, yang masing-masing tertera pada karungnya tulisan bruto 115 kg dan tara 2 kg. Neto kiriman gula pasir yang diterima pemilik toko adalah....
A. 201 kuintal
B. 117 kuintal
C. 115 kuintal
D. 113 kuintal

Pembahasan
Data untuk tiap karung:
bruto 115 kg dan tara 2 kg
Neto = Bruto − tara
Neto = 115 − 2 = 113 kg

Neto 100 karung:
Neto = 100 × 113 kg
= 11300 kg = 113 kuintal

Soal No. 10
Ayah memiliki tabungan di koperasi. Tabungan awal ayah adalah Rp24.000.000,00. Jika koperasi memberikan jasa berupa bunga simpanan sebesar 12% pertahun, tentukan bunga simpanan yang ada di tabungan ayah setelah 8 bulan dari saat pertama menabung!

Pembahasan
Bunga pertahun, untuk n bulan:

 

diperoleh 
 

Soal No. 11
Ayah memiliki tabungan di koperasi. Tabungan awal ayah adalah Rp12.800.000,00. Jika koperasi memberikan jasa berupa bunga simpanan sebesar 8% pertahun, tentukan jumlah uang ayah setelah 6 bulan dari saat pertama menabung!

Data:
M = Rp12.800.000,00
n = 6 bulan
b% = 8%
J =.....

Pembahasan
Jumlah tabungan setalh n bulan untuk bunga sebesar b% pertahun: 

Jumlah tabungan dengan demikian:
 

Soal No. 12
Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah...
A. Rp 3.500.000,00
B. Rp 3.550.000,00
C. Rp 3.600.000,00
D. Rp 3.650.000,00

Pembahasan
Aritmetika sosial, bunga bank atau koperasi. Jika J adalah jumlah uang, M adalah modal / tabungan awal, n adalah bulan dan %b adalah besarnya persen bunga, 

 

sehingga 

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/200-aritmetika-sosial#ixzz4fDl8XNkA

Soal No. 1
Nilai dari 2² + 2³ + 2⁴ adalah....
A. 28
B. 48
C. 512

Pembahasan
2² + 2³ + 2⁴ 
= (2×2) + (2×2×2) + (2×2×2×2)
= 4 + 8 + 16
= 28

Jawaban: A

Soal No. 2
Nilai dari 2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴ adalah....
A. 128 
B. 256 
C. 512 

Pembahasan
2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴ 
= (2×2) × (2×2×2) × (2×2×2×2)
= 4×8×16
= 512

Jawaban: C

Bisa juga seperti ini, 2² ⋅ 2³ ⋅ 2⁴
= 2^{(2 + 3 + 4)} 
= 2⁹ 
= 512

Pointers:


Soal No. 3
Nilai dari

5³ + 5⁻³ = ....
A. 0
B. 124,992
C. 125,008

Pembahasan
5³ + 5⁻³ 

Jawaban : C

Pointers:

Soal No. 4
Hasil dari 4⁻² + 4⁻³ adalah...
A. 1/64
B. 1/32
C. 1/16
D. 5/64
(Bentuk Pangkat - UN 2013) 

Pembahasan
Caranya seperti soal nomor 3: 

 
Jawaban : C

Soal No. 5
Bentuk sederhana dari

adalah....
A. a⁴ b³ c²
B. a⁸ b⁹ c¹⁰
C. a¹² b¹⁸ c²⁴

Pembahasan

Jawaban : A

Pointers:

Soal No. 6
Bentuk sederhana dari 


adalah….
A. a⁴ b ³ c²
B. a⁸ b⁹ c¹⁰
C. a¹² b¹⁸ c²⁴

Pembahasan

Jawaban : B

Soal No. 7
Nilai dari 


adalah.... 


Pembahasan



Pointers:

Soal No. 8
Nilai dari 


adalah.... 


Pembahasan

Soal No. 9
Hasil dari 


adalah....
A. 8
B. 15
C. 24

Pembahasan


Jawaban: B

Soal No. 10
Nilai x pada persamaan berikut

adalah….
A. 1
B. 2
C. 3

Pembahasan


Jawaban : B

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/191-9-smp-soal-pembahasan-bentuk-pangkat#ixzz4fDlHT6yP

Soal No. 1
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini. 



Tentukan:
a) nilai x
b) besar ∠A
c) besar ∠B
d) besar ∠C

Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180°

a) nilai x
3x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180°/6
x = 30°

b) besar ∠A
∠A = 3x
∠A = 2(30°) = 60°

c) besar ∠B
∠B = x
∠B = 30°

d) besar ∠C

∠C = 3x
∠C = 3(30°) = 90° 

Soal No. 2
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini. 

 

Tentukan besar sudut ABC!

Pembahasan
∴ Jumlah sudut pada sebuah segitiga adalah 180°
∴ Sudut siku-siku besarnya 90°

Sehingga untuk segitiga pada soal di atas berlaku
∠A + ∠B + ∠C = 180°
90° + 3x + 2x = 180°
90° + 5x = 180°
5x = 180° − 90°
5x = 90°
x = 90°/5 = 18°

∠ ABC = 3x
∠ABC = 3(18°) = 54°

Soal No. 3
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini. 

 

Tentukan besar sudut P!

Pembahasan
Menentukan nilai x terlebih dahulu
∠P + ∠Q + ∠R = 180°
2x + 40° + x + 4x = 180°
7x + 40° = 180°
7x = 180° −40°
7x = 140°
x = 140°/7 = 20°

∠ P = 2x + 40°
∠ P = 2(20°) + 40° 
∠ P = 40° + 40° = 80°

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/127-segitiga-sudut-sudut#ixzz4fDlQbvuZ

Soal No. 1
Perhatikan gambar persegipanjang ABCD berikut! 

Tentukan:
a) Luas persegipanjang
b) Keliling persegipanjang

Pembahasan
Persegipanjang ABCD 
panjang p = 6 cm
lebar l = 4 cm

a) Luas persegipanjang
L = p × l
L = 6 cm × 4 cm = 24 cm²

b) Keliling persegipanjang
K = 2× (p + l)
K = 2× (6 cm + 4 cm) = 2 x 10 cm = 20 cm

Soal No.2
Pak Subur memiliki sebidang kebun berbentuk persegipanjang dengan luas 2 hektar. Jika lebar kebun adalah 125 m, tentukan panjang kebun pak Subur tersebut!

Pembahasan
Kebun berbentuk persegipanjang
L = 2 hektare = 20000 m²
l = 125 m
p =....

p = L : l 
p = 20000 : 125 
p = 160 m

Soal No. 3
Selembar kain bentuk persegipanjang memiliki ukuran perbandingan panjang dan lebar adalah 3 : 2. Jika luas penampang kain adalah 54 m² tentukan panjang dan lebar kain tersebut!

Pembahasan
Misalkan panjangnya adalah 3x dan lebarnya adalah 2x 

 

Luas = p x l
54 = (3x)(2x)
54 = 6x²
x² = 54/6
x² = 9
x = √9
x = 3 

Sehingga
panjang = 3x = 3(3) = 9 meter
lebar = 2x = 2(3) = 6 meter

Soal No. 4
Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 6 cm. Tentukan luas dan keliling persegi tersebut!

Pembahasan
Persegi 
s = 6 cm
L =....
K = ....

L = s x s
L = 6 x 6 = 36 cm²

K = 4 x s
K = 4 x 6 = 24 cm²

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut! Lukisan berbentuk persegi panjang berukuran 40 cm x 50 cm dipasang pada bingkai berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 cm!

 

Tentukan luas daerah yang tidak tertutup gambar!

Pembahasan
Luas Bingkai = 60 x 60 = 3600 cm²

Luas Lukisan = 40 x 50 = 2000 cm²

Luas area yang tidak tertutup lukisan = 3600 - 2000 = 1600 cm²

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/122-bangun-datar-persegi-dan-persegipanjang#ixzz4fDlYThJr

Soal No. 1
Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegi sebagai berikut: 

Tentukan volume limas di atas!

Pembahasan
Tinggi limas belum diketahui untuk itu dicari tinggi limas lebih dulu, 

 

Perhatikan segitiga TEC yang siku-siku di E. Dapatkan panjang TE, 

 

Dari segitiga yang lain, yaitu TOE, dapatkan tinggi limas atau TO, 

 

Akhirnya volume limas adalah 

 

Soal No. 2
Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegipanjang dengan ukuran 24 cm x 12 cm sebagai berikut: 

 

Jika diketahui volume limas adalah 1728 cm³ tentukan tinggi limas!

Pembahasan
Luas alas = 24 cm x 12 cm = 288 cm² Volume = 1728 cm³
t =....

 

Soal No. 3
Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegi sebagai berikut: 

 

Jika tinggi limas adalah 12 cm, tentukan luas permukaan limas!

Pembahasan


 

Tinggi dari segitiga TBC belum diketahui, dicari dulu dari phytagora segitiga TOE, 

 

Dengan demikian luas segitiga TBC dan luas permukaan limas adalah 

 

Soal No. 4
Alas limas T.ABCD pada gambar di samping berbentuk bujursangkar (persegi). 

 

Apabila volumnya 384 cm³ dan tinggi limas 8 cm, hitunglah:
a) luas alas limas
b) panjang rusuk alas limas
c) panjang TP
d) luas segitiga TBC
e) luas seluruh permukaan limas
(Ebtanas 1995)

Soal No. 5
Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik potong diagonal-diagonal EFGH. Jika panjang rusuk kubus 24 cm, volum limas T.ABCD adalah....
A. 4.608 cm³
B. 6.912 cm³
C. 9.216 cm³
D. 13.824 cm³

Pembahasan
Perhatikan gambar berikut: 

 

Tinggi limas yang terjadi sama dengan panjang rusuk kubus yaitu 24 cm, sementara alas limas bentuknya persegi degan ukuran 24 cm x 24 cm. Volume limas dengan demikian adalah 

 

Soal No. 6
Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping ! 

 

Panjang AB = BC = CD= AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm², maka panjang garis TE adalah...
A. 20 cm 
B. 25 cm 
C. 35 cm 
D. 40 cm 

Pembahasan
Tarik garis tinggi dari limas, beri nama TF. 

 

Dapatkan tinggi limas dari volumnya, kemudian phytagoras segitiga TFE, panjang FE adalah setengah dari AB, FE = 15 cm 

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/114-bangun-ruang-limas#ixzz4fDljHQgz

Soal No. 1
Diberikan sebuah prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku sebagai berikut: 

Tentukan:
a) luas alas prisma
b) volume prisma

Pembahasan
Alas berbentuk segitiga siku-siku, tentukan panjang BC dulu dengan teori phytagoras:

 

a) luas alas prisma 

 

b) volume prisma 

 

Soal No. 2
Sebuah prisma dengan ukuran seperti gambar berikut: 

 

Tentukan:
a) Luas permukaan prisma
b) Panjang kerangka prisma

Pembahasan
a) Luas permukaan prisma

 

Karena Luas ABC = Luas DEF maka
Luas permukaan = 2L_ABC + L_BCFE + L_ABED + L_ADFC

L _ABC = (3 x 4) : 2 = 6 cm²
L_BCFE = BE x BC = 10 x 4 = 40 cm²
L_ABED = AB x AD = 5 x 10 = 50 cm²
L_ADFC = AC x AD = 3 x 4 = 12 cm²        
L_ADFC = AC x AD = 3 x 10 = 30 cm² 

Sehingga:
Luas permukaan = 2L_ABC + L_BCFE + L_ABED + L_ADFC
= 2(6) + 40 + 50 + 12
= 114 cm²                

= 2(6) + 40 + 50 + 30
= 132 cm²

b) Panjang kerangka prisma
= 2AB + 3BE + 2BC + 2AC
= 2(5) + 3(10) + 2(4) + 2(3)
= 10 + 30 + 8 + 6 = 54 cm

Soal No. 3
Tentukan volume prisma berikut 

 

Pembahasan
Alas prisma berbentuk trapesium sehingga luas alas dan volume prisma adalah
 

Soal No. 4
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan ukuran panjang dan lebarnya adalah 3 : 2. Jika tinggi prisma adalah 30 cm dan volume prisma 2880 cm³ tentukan ukuran panjang dan lebar alas prisma tersebut!

Pembahasan
Misalnya panjang alas adalah 3x dan lebar alas adalah 2x. Dari rumus volume prisma didapat nilai x seperti berikut:

 

Sehingga
ukuran panjang alas adalah 3x = 3(4) = 12 cm 
ukuran lebar alas adalah 2x = 2(4) = 8 cm

Cek ulang, volume prisma harus 2880 cm³
V = (12 cm)( 8 cm)(30 cm) = 2880 cm³

Soal No. 5
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segi enam beraturan dengan panjang sisi 12 cm. 

 

Jika tinggi prisma adalah 20 cm, tentukan volume prisma di atas!

Pembahasan
Alas prisma terdiri dari enam buah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Tentukan luas salah satu segitiga terlebih dahulu. 

 

Tinggi segitiga dan luasnya dengan demikian adalah 

 

Sehingga volume dari prisma di atas adalah 

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/113-prisma-smp-8#ixzz4fDlu7Str

Soal No. 1
Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui  AB tegak lurus BCi! 

Pembahasan
Jari-jari lingkaran dalam segitiga: 

Catatan
s adalah setengah dari keliling segitiga
L adalah luas segitiga
r adalah jari-jari lingkaran dalam
R adalah jari-jari lingkaran luar

Soal No. 2
Tentukan selisih keliling segitiga dan keliling lingkaran pada gambar berikut ini! 

PQR adalah segitiga siku-siku.

Pembahasan
Tentukan panjang QR lebih dahulu dengan phytagoras.

 

Menentukan jari-jari lingkaran dalam cari s (setengah dari keliling segitiga) dan L (luasnya segitiga) terlebih dahulu 

 

Keliling segitiga dan lingkaran berturut-turut adalah

 

Selisihnya = 48 − 25,12 = 22,88 cm

Soal No. 3
Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini! 

 

AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm

Pembahasan
Setengah dari keliling segitiga adalah
s = (10 + 6 + 8) : 2 
s = 24 : 2 = 12 cm

Luas ΔABC = (AC × BC) : 2
= (6 × 8) : 2 = 24 cm²

Menentukan jari-jari lingkaran dalam
r = L/s 
r = 24 / 12 = 2 cm

Luas lingkaran
L = π r x r
L =3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm²

Luas arsiran = Luas segitiga − Luas lingkaran
= 24 − 12,56 = 11,44 cm²

Soal No. 4
Tentukan jari-jari lingkaran dari gambar berikut ini. 

 

Pembahasan
Setengah keliling segitiga dan luas segitiga berturut-turut adalah 

 

Jari-jari lingkaran luar 

 

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut. 

 

Diketahui bahwa panjang AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm (Tripel Phytahoras), tentukan perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan lingkaran luar dari gambar di atas! 

Pembahasan
Menentukan setengah dari keliling segitiga (s) dan luas segitiga terlebih dahulu.

Setengah keliling
s = 1/2 (10 + 6 + 8) = 1/2 (24)
= 12 

Luas ΔABC 
L = (AC × BC) : 2
= (6 × 8) : 2 = 24 cm²

Membandingkan jari-jari-lingkaran dalam dan lingkaran luar 

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/97-8-smp-lingkaran-dalam-luar-segitiga#ixzz4fDm3p6GH

Soal No. 1
Perhatikan gambar lingkaran berikut.

PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm. 

  

Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS

Pembahasan
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:
 

Sehingga luas segitiga QOS adalah 

 

Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O. 

 

Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC

Pembahasan
∠ OBC = ^70°/₂ = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°    

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 2 × 55° = 110°

Soal No. 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah...
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm

Pembahasan
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran 

 

Dengan pythagoras 

 

Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

Soal No. 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah...
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm

Pembahasan
Misalkan lingkaran A dan B dengan jarak titik pusat AB dan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ:
AB = 17 cm
PQ = 8 cm
R_A = 10 cm
R_B = ....

Soal No. 5
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 30 cm

Pembahasan
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini 

 

dimana
p = jarak pusat ke pusat = 26 cm
R = 12 cm
r = 2 cm
d = garis singgung persekutuan luar = ....

masukkan datanya 

Soal No. 6
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 22 cm
D. 25 cm

Pembahasan
Dengan cara dan rumus yang sama  diperoleh garis singgungnya persekutuan luar:
 

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut ! 

 

Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah... 
A. 3 : 2 
B. 5 : 3 
C. 9 : 4 
D. 9 : 7 
(Soal UAN 2003)

Pembahasan
Data, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm. 

 

Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini 

 

dimana
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat ke pusat lingkaran

maka jari-jari lingkaran kecilnya 

 

sehingga perbandingan luasnya 

Soal No. 8
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm

Pembahasan
Bentuk lain dari rumus soal sebelumnya adalah 
 

masukkan datanya 

Soal No. 9
Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah…. A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

Pembahasan
Bentuk lain dari rumus garis singgung luar, dengan data  R = 8, p = 13, l = 12 dan r = dicari, 

Soal No. 10
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB =.....
A. 66 cm
B. 44 cm
C. 42 cm
D. 40 cm

Pembahasan
Menentukan jarak pusat dua lingkaran, diketahui garis singgung persekutuan luarnya: 

Soal No. 11
Dua buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut! 

 

Perkirakan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut! 

Pembahasan
Perhatikan gambar: 

 

Jika r adalah jari-jari, dan K = keliling lingkaran = 2π r
Panjang tali yang melilit roda-roda 
p = 2r + 2r + 1/2K + 1/2K
p = 4r + K
p = 4r + 2πr = 4(21) + 2 (22/7)(21) = 84 + 132 = 216 cm

Soal No. 12
Delapan buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut, masing-masing roda diameternya 14 cm! 

 

Tentukan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut! 

Pembahasan
Perhatikan gambar, D adalah diameter lingkaran, dan K adalah keliling: 

 
Ada 8 D dan 1/4 K sebanyak 4. Jadi panjang talinya:

= 8 D + 4(¹/₄ K)

= 8 D + K

= 8 D + π D

= 8(14) +   (²²/₇)14

= 112 + 44 = 156 cm

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/96-8-smp-soal-pembahasan-garis-singgung-lingkaran#ixzz4fDmC0cv7

Soal No. 1
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ....
Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut!

Pembahasan
Rumus suku ke-n deret geometri
U_n = ar^{n −1} 

dimana
a = suku pertama
r = rasio

Dari soal
a = 3
r = ⁶/₃ = 2

sehingga
U_n = arⁿ⁻¹
U₅ = 3 (2)^{5 −1} = 3 (2)⁴ = 3(16) = 48

Soal No. 2
Diketahui suku pertama suatu deret geometri adalah 4 dengan suku ke-5 adalah 324. Tentukan rasio dari deret tersebut!

Pembahasan
Data dari soal di atas
U₅ = 324
a = 4

Dari U_n = ar^{n −1} 



Dengan demikian rasionya adalah 3 atau − 3

Soal No. 3
Deret geometri 12 + 6 + 3 + ....
Tentukan U₃ + U₅

Pembahasan
U₃ = 3
a = 12
r = ⁶/₁₂ = ¹/₂

Un = ar^{n −1} 
U₅ = 12(1/2)^{5 −1} = 12(1/2)⁴ = 12(1/16) = 12/16 = 3/4

Sehingga 
U₃ + U₅ = 3 + ³/₄ = 3 ³/₄

Soal No. 4
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
3 + 6 + 12 + ....
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut! 

Pembahasan
Data:
a = 3
r = ⁶/₃ = 2
S₇ =....

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih besar dari satu r > 1



Sehingga:




Soal No. 5
Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut.
24 + 12 + 6 +...
Tentukan jumlah 7 suku pertama dari deret tersebut! 

Pembahasan
Data:
a = 24
r = ¹²/₂₄ = ¹/₂
S₇ =....

Rumus mencari jumlah n suku pertama deret geometri untuk rasio lebih kecil dari satu r < 1



Sehingga:

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/95-9-smp-soal-pembahasan-deret-geometri#ixzz4fDmPf8IT

Soal No. 1
Perhatikan pola berikut 



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke 6!

Pembahasan
Jika diterjemahkan dalam bilangan,  pola di atas sebagai berikut:
3, 6, 10, 15,....

Kelihatan polanya: 



Sehingga berturut-turut hingga pola ke-6:
3, 6, 10, 15, 21, 28 

Jadi pola ke-6 ada 28 lingkaran.

Soal No. 2
Perhatikan pola bilangan berikut!
2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85,....., ....., 

Tentukan bilangan ke-9 dan ke-10 dari pola di atas!

Pembahasan
Jika diperhatikan, sebenarnya terdapat dua buah pola bilangan yang diselang-seling. 

2, 4, 7, 11, ....
+2, +3, + 4, +5 dst

100, 95, 90, 85,....
-5, -5, -5, -5, dst

Jadi
2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85, 16, 80

Soal No. 3
Perhatikan gambar pola berikut 



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Pembahasan
Pola bilangan persegipanjang. Perhatikan pola bilangannya: 



Sehingga untuk pola ke-50:
arah ke kanan : 50 + 3 = 53
arah ke atas : 50 + 1 = 51

Jadi banyaknya lingkaran pada pola ke-50 adalah = 53 × 51 = 2703 lingkaran.

Soal No. 4
Perhatikan gambar pola berikut! 



Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah….
A. 90 buah
B. 110 buah
C. 120 buah
D. 132 buah
(Un mtk smp 08)

Pembahasan
Senada dengan soal nomor 3, diperoleh untuk pola ke-10:
ke atas = 10 + 0
ke kanan = 10 + 1

Sehingga banyak lingkaran = 10 × 11 = 110 lingkaran

Soal No. 5
Sekelompok burung terbang di udara dengan  formasi membentuk deret aritmetika sebagai berikut.
Barisan pertama terdiri satu ekor burung.
Barisan kedua terdiri tiga ekor burung
Barisan ketiga terdiri lima ekor burung
Barisan keempat terdiri tujuh ekor burung.

Jika jumlah barisan dalam formasi tersebut ada 10 tentukan:
a) Jumlah burung pada barisan terakhir
b) Jumlah semua burung yang  ada dalam kelompok tersebut

Pembahasan
Barisan yang terbentuk adalah: 1, 3, 5, 7, ...
Suku pertama a = 1
Beda b = 3 − 1 = 2

a) Jumlah burung pada barisan terakhir
Barisan terakhir berarti n = 10 menentukan suku ke -10 atau U₁₀:
Un = a + (n − 1)b
U₁₀ = 1 + (10 − 1)2
U₁₀ = 1 + 9 × 2 = 1 + 18 = 19 burung

b) Jumlah semua burung yang ikut ada dalam kelompok tersebut 
Jumlah 10 suku pertama, n = 10, mencari S₁₀
S_n = ⁿ/₂ [2a + (n − 1)b]
S₁₀ = ¹⁰/₂ [2×1 + (10 − 1)2]
S₁₀ = 5 [2 + 18] = 5× 20 = 100 burung 

Soal No. 6
Diberikan sebuah barisan:
4, 12, 20, 28,...

Tentukan suku ke-40 dari barisan di atas!

Pembahasan
a = 1
b = 12 − 4 = 8
n = 40
U_n = a + (n − 1)b
U₄₀ = 4 + (40 − 1)8
U₄₀ = 4 + 312 = 316

Soal No. 7
Diberikan sebuah deret:
−10 + (−6) + (−2) + 2 + 6 + ....

Tentukan suku ke-17

Pembahasan
a = − 10
b = −6 −(−10) = 4
n = 17

Un = a + (n−1)b
U₁₇ = −10 + (17 − 1)4 = −10 + 64 = 54

Soal No. 8
Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81,...adalah....
A. –27 
B. –21 
C. –15 
D. –9 
(UN Matematika SMP 2008)

Pembahasan
99, 93, 87, 81,...
a = 99
b = 93 − 99 = −6

Un = a + (n −1)b
Un = 99 + (22 − 1)(−6)
Un = 99 + (21)( −6) = 99 − 126 = − 27

Soal No. 9
Rumus suku ke-n barisan adalah U_n = 2n (n − 1) . Hasil dari U₉ – U₇ adalah....
A. 80 
B. 70 
C. 60 
D. 50 
(UN Matematika SMP 2009)

Pembahasan
U₉ = 2n (n − 1) = 2(9) (9 − 1) = 18 (8) = 144
U₇ = 2n (n − 1) = 2(7) (7 − 1) = 14 (6) = = 64
U₉ − U₇ = 144 − 64 = 80

Soal No. 10
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … adalah....

A. 24, 15 
B. 24, 16 
C. 25, 17 
D. 25, 18 
(UN Matematika SMP 2010)

Pembahasan
Perhatikan polanya adalah sebagai berikut:

50,      45,     39,     32,  .....,    ......
     ^{_____     _____     _____     ______     ______} 
      − 5       −6        −7         −8          −9

Sehingga suku berikutnya adalah 32 − 8 = 24 dan 24 − 9 = 15

Soal No. 11
Diketahui suku ke 4 dari suatu deret aritmetika adalah 24 dan suku ke-9 adalah 44. Tentukan suku ke-21 dari deret tersebut!

Pembahasan
Un = a + (n − )b
Untuk suku ke-4
U₄ = a + (4 − 1)b
24 = a + 3b ....persamaan (1)

Untuk suku ke-9
U₉ = a + (9 − 1)b
44 = a + 8b ....persamaan (2)

Gabungkan persamaan (2) dan (1)



Soal No. 12
Seorang pekerja menyusun batu-bata hingga membentuk barisan aritmetika seperti terlihat pada gambar berikut. 

Tentukan jumlah batu-bata pada susunan ke-8!

Pembahasan
Dari:
3, 6, 9,...

a = 3
b = 3
U8 =......

Un = a + (n − 1)b
U8 = 3 + (8 − 1)3 = 3 + 7(3) = 3 + 21 = 24 batu-bata

Soal No. 13
Dari sebuah deret aritmetika diketahui bahwa jumlah suku ke-4 dan suku ke-7 adalah 81. Jika deret tersebut memiliki beda 5, tentukan suku pertama deret tersebut!

Pembahasan
Data:
U₄ + U₇ = 81
U₄ = a + 3b dan U₇ = a + 6b sehingga
U₄ + U₇ = (a + 3b) + (a + 6b) 
U₄ + U₇ = 2a + 9b
81 = 2a + 9b
81 = 2a + 9(5)
81 = 2a + 45
2a = 81 − 45
2a = 36
a = 18
U₁ = a = 18

Soal No. 14
Suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 2. Jika selisih suku ke-6 dan suku ke-4 adalah 14, tentukan suku ke-8!

Pembahasan
Data :
U₁ = a = 2
U₆ = a + 5b
U₄ = a + 3b

U₆ − U₄ = 14
a + 5b −(a + 3b) = 14
2b = 14
b = 14/2 = 7

Sehingga suku ke-8
U₈ = a + 7b
U₈ = 2 + 7(7) = 2 + 59 = 51

Soal No. 15
Perhatikan pola berikut 



Tentukan banyaknya lingkaran pada pola ke-50!

Pembahasan
Seperti soal nomor 1, namun untuk pola yang ke 50, tentunya tidak dengan dijumlahkan satu-satu sampai 50 kali, tapi dengan cara lain.

Cara Pertama
Perhatikan ilustrasi berikut, 



Kelihatan:
1 + 2 (Pola 1, ada 2 suku, terakhirnya angka 2)
1 + 2 + 3 (Pola 2, ada 3 suku, terakhirnya angka 3)
1 + 2 + 3 + 4  (Pola 3, ada 4 suku, terakhirnya angka 4)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 (Pola 4, ada 5 suku, terakhirnya angka 5)

dan seterusnya, sehingga untuk banyak lingkaran yang ada pada pola ke-50 dengan mengikuti pola di atas:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +.........+ 51  (Pola 50, ada 51 suku, terakhirnya angka 51)

Pada pola ke-50 ini terbentuk deret aritmetika, ada 51 suku:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ........,51

Jadi datanya:
a = 1
b = 1
n = 51

diperoleh rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika diperoleh: 


Jumlah lingkaran pada pola ke 50 ada 1326 lingkaran.

 Cara Kedua
Pisahkan tiap pola jadi dua bagian, atas dan bawah, gambar seperti berikut:



Pada bagian atas, diperoleh angka 1, 3, 6, 10,.....dst. Angka-angka ini memenuhi pola bilangan segitiga yang memiliki rumus pola ke-n:



Sehingga untuk pola atau suku ke-50 pada bagian atasnya saja,  terdapat lingkaran sebanyak



Pada bagian bawah terlihat pola rumusnya tinggal ditambah 1 atau n + 1, jadi untuk pola ke 50 bagian bawahnya ada 50 + 1 = 51 lingkaran. 

Jumlahkan bagian atas dengan bagian bawah tadi untuk memperoleh banyak lingkaran pada pola ke 50:
= 1275 + 51 
= 1326 lingkaran.

Cara Ketiga
Jika dilihat deret : 3, 6, 10,... seperti deret 1, 3, 6, 10,... juga namun tanpa angka 1 (dihilangkan suku pertamanya) sehingga saat ditanya pola ke 50 untuk 3, 6, 10,... akan sama hasilnya dengan saat mencari suku ke 51 untuk untuk 1, 3, 6, 10,...

Sehingga: 

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/94-9-smp-soal-pembahasan-deret-aritmetika-dan-barisan-bilangan#ixzz4fDmWCDle

Soal No. 1
Perhatikan gambar bangun datar berikut! 



Tentukan:
a) Luas daerah yang diarsir
b) Keliling bangun

Pembahasan
a) Luas daerah yang diarsir
Luas daerah yang diarsir adalah luas persegi dengan sisi 14 cm dikurangi dengan luas SETENGAH lingkaran dengan jari-jari 7 cm. 
L = (s x s) − ¹/₂ x π x r x r
L = (14 x 14) − ¹/₂ x ²²/₇ x 7 x 7
L = 196 − 77 = 119 cm² 

b) Keliling bangun
Keliling = 14 cm + 14 cm + 14 cm + ¹/₂× (2π × r) cm
Keliling = 42 cm + ¹/₂× (2 × ²²/₇ × 7) = 42 + 22 = 64 cm 

Soal No. 2
Perhatikan lingkaran berikut! 

 

Daerah (I) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 50° dan daerah (II) adalah juring lingkaran yang memiliki sudut pusat 120°. Tentukan perbandingan luas daerah (II) dan daerah (II)!

Pembahasan
Luas suatu juring dengan sudut θ adalah : 

 

Jika dua buah juring yang diketahui sudutnya dibandingkan luasnya,  diperoleh: 

 

Soal No. 3
Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah.… 
A. 744 cm² 
B. 628 cm² 
C. 314 cm² 
D. 116 cm² 
(UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005)

Pembahasan
Luas segiempat dengan ukuran 50 x 40 dikurangi luas lingkaran dengan jari-jari 20 cm: 

 

Soal No. 4
Perhatikan gambar di samping! 

 

Luas daerah arsiran adalah...π = ²²/₇
A. 40,25 cm²
B. 42,50 cm²
C. 50,25 cm²
D. 52,50 cm²
(UN Matematika SMP 2009)

Pembahasan
Luas daerah arsiran adalah luas persegipanjang ditambah dengan luas setengah lingkaran yang berjari-jari 3,5 cm. 

 

Soal No. 5
Perhatikan gambar di samping! 

 

a) Tentukan luas daerah bangun di atas
b) Tentukan keliling bangun di atas

Pembahasan
a) Luas persegi dengan sisi 42 cm, ditambah dengan dua kali luas lingkaran yang berjari-jari 21 cm (setengahnya 42 cm). 

 

b) Keliling dua buah lingkaran
K = 2 × ( 2 π × r )
K = 2 × 2 × ²²/₇ × 21 = 264 cm


Soal No. 6
Budi berangkat ke sekolah menaiki sepeda beroda satu. Jika diameter roda sepeda adalah 50 cm dan Budi sampai di sekolah setelah roda menggelinding sebanyak 1200 putaran, perkirakan jarak rumah Budi ke sekolah!

Pembahasan
Diameter roda D = 50 cm

Keliling roda 
Keliling = π D = 3,14 × 50 = 157 cm

Roda berputar sebanyak 1200 kali,  panjang lintasan atau jarak yang ditempuh roda adalah banyak putaran dikalikan keliling roda, sehingga: 
Jarak = 1200 × keliling roda = 1200 × 157 cm = 188400 cm = 1884 m = 1,884 km

Soal No. 7
Sebuah roda dengan jari-jari 14 cm menggelinding di jalan hingga panjang lintasannya adalah 792 cm. Tentukan banyaknya putaran yang terjadi pada roda!

Pembahasan
Data soal:
r = 14 cm 
panjang lintasan x = 792 cm
Keliling roda = 2 × ²²/₇ × 14 = 88 cm
Banyak putaran 
n = x : keliling roda
n = 729 cm : 88 cm = 9 kali putaran

Soal No. 8
Lingkaran A memiliki diameter sebesar D, lingkaran B diameternya 3D. Perbandingan Luas lingkaran A dan lingkaran B adalah....
A. 1 : 2
B. 1 : 6
C. 1 : 9
D. 2 : 3

Pembahasan
Dari rumus luas lingkaran:
L = 1/4 πD²

L_A : L_B = (D_A)² : (D_B)²
= D² : (3D)² 
= 1 : 9

Jadi perbandingannya 1 : 9

Soal No. 9
Perhatikan gambar! 

 

Jika luas juring OBC = 60 cm², luas juring AOC adalah....
A. 44 cm²
B. 76 cm²
C. 104 cm²
D. 120 cm²

Pembahasan
Dari perbandingan luas dan perbandingan sudut-sudut diperoleh 

 

Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut! 

 

Diketahui panjang busur PQ adalah 60 cm. Keliling lingkaran tersebut adalah.....cm
A. 110
B. 120
C. 140
D. 160 

Pembahasan
Dengan hubungan panjang busur-keliling lingkaran dan sudut diperoleh: 

 

Soal No. 11
Perhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AB = 50 cm. 

 

Luas daerah yang berwarna biru adalah.....cm²
A. 1225,5
B. 1335,5 
C. 1337,5
D. 1412,5

Pembahasan
ABCD persegi, sehingga diameter lingkaran adalah 50 cm dan jari-jarinya 25 cm. Luas dua segitiga yang ada dalam lingkaran adalah 

 

Luas daerah yang diminta adalah luas lingkaran dikurangi luas dua segitiga tersebut 

 

Soal No. 12
Perhatikan gambar berikut! 

 

Keliling lingkaran adalah 176 cm. Besar sudut PQR adalah 45°. Luas daerah yang diarsir adalah...
A. 712 cm²
B. 616 cm²
C. 392 cm²
D. 224 cm²

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/92-8-smp-soal-pembahasan-luas-keliling-lingkaran#ixzz4fDmiaKe1

Soal No. 1
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini: 

Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ......

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras: 



Soal No. 2
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini: 

 

Tentukan panjang sisi alas segitiga!

Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ......

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring: 



Soal No. 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm. 



Tentukan luas segitiga tersebut!

Pembahasan
Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu: 



Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil: 



Soal No. 4
Perhatikan gambar segitiga berikut! 



Tentukan panjang sisi AB! 

Pembahasan
Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut: 



Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat: 


Berikutnya akan dibahas soal-soal segitiga yang menggunakan perbandingan  dengan sudut-sudut 30^o dan 60^o

Soal No. 5
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini!




Jika panjang AC 12√3 cm dan sudut C sebesar 30°, tentukan panjang AB dan panjang BC!

Pembahasan
Tengok perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30° dan 60° kemudian kita buat perbandingan dengan segitiga ABC: 



Dari sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh:

Soal No. 6
Perhatikan gambar! 



Panjang AD adalah....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
(Dari Soal UN Matematika SMP - 2011 Teorema Pythagoras)

Pembahasan
Tentukan panjang AC dari segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga. 

 

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut! 

 

Panjang AB = BC = 8 cm dan CD = AD = 6 cm. Panjang AC =.....
A. 4,8 cm
B. 9,6 cm
C. 10 cm
D. 14 cm

Pembahasan
Perhatikan segitiga ABD, yang siku-siku di A. Ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°. 

 

Dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10 cm. Terlihat segitiga ABD dengan alas BD = 10 cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga ABD hingga seperti gambar dibawah. 

 

Setelah diputar, DA = 6 cm menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga diputar. 

 

Jadi panjang AC adalah 9,6 cm.

Soal No. 8
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. 

 

Volume limas adalah...
A. 4.860 cm³
B. 3.888 cm³
C. 1.620 cm³
D. 1.296 cm³

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras pada penentuan volume sebuah limas. Volume limas adalah sepertiga kali luas alas kali tingginya. 

Panjang salah satu sisi alas karena bentuknya persegi adalah
s = keliling / 4 
s = 72 / 4 = 18 cm

 

Dengan pythagoras tingginya dapat ditentukan, kemudian masukkan ke volume limas. 

 

Soal No. 9
Perhatikan gambar trapesium ABCD berikut ini! 

 

AD = 13 cm, dan AE = 10 cm. Panjang CH = panjang HI.
AB = 64 cm dan ΔEAK, ΔFKL, ΔGLM dan ΔHMB samakaki.
Tentukan luas daerah yang diarsir!

Soal No. 10
Diketahui keliling belahketupat 52 cm dan salah satu diagonalnya 24 cm. Luas belahketupat ABCD adalah....
A. 312 cm²
B. 274 cm²
C. 240 cm²
D. 120 cm²

Pembahasan
Penerapan teorema pythagoras dalam menentukan luas bangun datar. Belahketupat kelilingnya 52
Panjang sisi belahketupat AB = BC = CD = DA = 52 : 4 = 13 cm




Jika AC = 24, maka panjang AE = 12 cm. Gunakan pythagoras untuk mendapatkan panjang BE, diperoleh BE = 5 cm, sehingga diagonal BD = 10 cm

Luas belah ketupat = (AC x BD) / 2 = (24 x 10) / 2 = 120 cm²

Soal No. 11
Berikut ini adalah ukuran sisi-sisi dari empat buah segitiga : 
I. 3 cm, 4 cm, 5 cm 
II. 7 cm, 8 cm, 9 cm 
III. 5 cm, 12 cm, 15 cm 
IV. 7 cm, 24 cm, 25 cm 

Yang merupakan ukuran sisi segitiga siku-siku adalah....
A. I dan II 
B. I dan III 
C. II dan III 
D. I dan IV 

Pembahasan
Angka-angka yang memenuhi pythagoras / tripel pythagoras / tigaan pythagoras diantaranya:
3, 4, 5 dan kelipatannya seperti (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya.
5, 12, 13 dan kelipatannya.
7, 24, 25 dan kelipatannya
8, 15, 17 dan kelipatannya
9, 40, 41 dan kelipatannya
11 ,60, 61 dan kelipatannya
12, 35, 37 dan kelipatannya
13, 84, 85 dan kelipatannya
15, 112, 113 dan kelipatannya
16, 63, 65 dan kelipatannya
17, 144, 145 dan kelipatannya
19, 180, 181 dan kelipatannya
20, 21, 29 dan kelipatannya
20, 99, 101 dan kelipatannya
dan seterusnya masih banyak lagi.

Jawab: D. I dan IV.

Soal No. 12
Diberikan sebuah segitiga siku-siku samakaki seperti gambar! 


Jika panjang sisi miring segitiga adalah 80, tentukan panjang x.

Pembahasan
Teorema pythagoras untuk segitiga di atas:

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/84-8-smp-teorema-pythagoras#ixzz4fDmtQ1AC

Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.


Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS

Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga

 
Panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut! 
 
Tentukan panjang DB!

Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:

 
Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:

 
a) QR
b) QU

Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR. 
 
b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut! 
 
Tentukan panjang DE

Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku 
 

Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE! 
 

Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya. 
 

Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm. 
 
Tentukan panjang QS!

Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai: 
 

Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF! 
 

Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut. 
 
Terlihat muncul  data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian: 
 
Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini. 
 

Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!

Pembahasan
Cara pertama,

Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB. 
Misalkan 
panjang DB adalah 2a 
maka 
DE = a 
EB = a 
 
Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1  didapatnya  dari 24 cm : 12 cm

Sehingga

 

Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga

 

Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF. 

Cara kedua,  namun diingat hanya untuk tipe soal seperti ini saja, jadi titik E dan F nya di tengah-tengah, jangan gunakan untuk tipe soal yang lain: 

Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut ini! 

 

Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10 

Pembahasan
Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga BCA). Selanjutnya: 

 

Jadi panjang EB adalah 6 cm.

Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut ini! 

 

Panjang TQ adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(UN 2007) 

Pembahasan
Dengan cara yang sama dengan nomor 9 diperoleh: 

 

Soal No. 11
Sebuah karton berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm. Budi menempelkan sebuah foto sehingga sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto adalah 2 cm.

Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...
A. 5 cm 
B. 4 cm 
C. 3 cm 
D. 2 cm 
(Modifikasi Soal Kesebangunan - UN 2010)

Pembahasan
Perhatikan ilustrasi foto dan karton tempat menempel berikut, misalkan sisa panjang karton namakan sebagai x.
 

Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun. 

 

Soal No. 12
Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar 20 cm ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...
A. 5 cm 
B. 4 cm 
C. 3 cm 
D. 2 cm 
(Soal Kesebangunan - Soal UN Matematika 2010) 

Pembahasan
Perhatikan ilustrasi foto dan karton tempat menempel berikut, 

 

Perbandingan panjang dengan lebar foto harus sama dengan perbandingan panjang dengan lebar dari karton, karena sebangun.

Perhatikan perbedaannya dengan nomor sebelumnya dalam menempatkan x.

Soal No. 13
Perhatikan gambar! 

 

Panjang EF adalah...
A. 20 cm
B. 21 cm
C. 23 cm
D. 26 cm
(UN SMP 2013)

Pembahasan
Tambahaan garis bantu, beri nama BG. 

 

Panjang DG jadi 14 cm, dan GC 21 cm karena tadinya DC = 35 cm. Bandingkan sisi segitiga besar BGC dan segitiga kecil BHF yang bersesuaian hingga diperoleh panjang HF dulu. 

 

Soal No. 14
Perhatikan gambar di samping! 


Panjang TR adalah….
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
(UN Matematika SMP/MTs tahun 2014)

Pembahasan
Dicoba dulu, petunjuknya, ΔPQR sebangun dengan ΔPTS, dengan ∠T bersesuaian dengan ∠Q, dan ∠S bersesuaian dengan ∠R. Sementara ∠P sama-sama dipakai kedua segitiga. Bandingkan sisi-sisi yang diketahui dan bersesuaian, biar lebih mudah diliat bisa digambar dulu kedua segitiga secara terpisah.

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/56-9-smp-soal-pembahasan-kesebangunan-dan-kongruensi#ixzz4fDnAfvQn

Soal No. 1
Faktorkan bentuk-bentuk berikut:

a) 25x + 20y

b) 2mn − 8m

c) 15xy² + 10x²y

d) 6ab²c³ − 18 a³c²

e) 4xy²z³ + 6x²y³z²  + 12x³yz²

f) 4xy²z³ + 6x²y³z²

Pembahasan
Soal-soal di atas merupakan  tipe distributif, cara pemfaktorannya tinggal diringkas saja:
a) 25x + 20y 
= 5(5x + 4y)

b) 2mn − 8m 
= 2m(n − 4)

c) 15xy² + 10x²y 
= 5xy (3y + 2x)

d) 6ab²c³ − 18 a³c² 
= 6ac² (b²c + 3a²)

e) 4xy²z³ + 6x²y³z²  + 12x³yz²
= 2xyz (2yz² + 3xy²z + 6x²z)

f) 4xy²z³ +  12x³yz²
= 2xyz (2yz²  + 6x²z)

Soal No. 2
Faktorkan:
a) 5² − x²
b) a² − 2²
c) a² − 9
d) 4x² − 9
e) 16x² − 9y²
f) 16x⁸ − 9y⁴

Pembahasan
Pemfaktoran dari soal-soal diatas menggunakan rumus selisih kuadrat sebagai berikut:

a2 − b2 = (a + b)(a − b)

atau

x2 − y2 = (x + y)(x − y)

a) 5² − x² 
= (5 + x)(5 − x)

b) a² − 2² 
= (a + 2)(a − 2)

c) a² − 9
= a² − 3²
= (a + 3)(a − 3)

d) 4x² − 9
= (2x)² − (3)²
= (2x + 3)(2x − 3)

e) 16x² − 9y²
= (4x)² − (3y)²
= (4x + 3y)(4x − 3y)

f) 16x⁸ − 9y⁴

= (4x⁴ )² − (3y² )²
= (4x⁴+ 3y²)(4x⁴ − 3y²)

Soal No. 3
Faktor dari 49p² − 64q² adalah....
A. (7p − 8q)(7p − 8q)
B. (7p + 16q)(7p − 4q)
C. (7p + 8q)(7p − 8q)
D. (7p + 4q)(7p − 16q)
(Pemfaktoran aljabar - un mtk smp 2012)

Pembahasan
Dari contoh sebelumnya di atas, 

 

Soal No.4
Perhatikan pernyataan di bawah ini!
(i) 3x² + 12x = 3x(x + 4)
(ii) 25x² − 36 = (5x + 9)(5x − 4)
(iii) x² − 2x − 35 = (x + 5)(x − 7)
(iv) 2x² − x − 6 = (2x − 3)(x + 2)

Pernyataan yang benar adalah....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iii)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)
(Pemfaktoran bentuk aljabar - un smp 2013)

Pembahasan
Lakukan pemeriksaan mana yang tidak cocok:

 

Soal No. 5
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) x² + 18x + 9
b) 16x² + 16x + 4
c) 4x² + 12xy + 9y² 

Pembahasan
Soal nomor 3 pemfaktoran bentuk berikut:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)

atau

x2 + 2xy + y2 = (x + y)(x + y)

a) x² + 6x + 9
= x² + 6x + 3²
  /      /      /
a     2ab    b
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Check apakah 2ab = 6x (suku tengahnya)
2ab = 2(x)(3) = 6x → cocok → rumus di atas bisa dipakai.

Demikian seterusnya untuk chek bisa tidaknya rumus di atas digunakan, jika tidak cocok pemfaktoran dilakukan dengan metode lain.
----------------------------------------------------------------------------------------------
= (x + 3)(x + 3)

b) 16x² + 16x + 4
= (4x)² + 16x + (2)²  → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
    /          /       /
  a         2ab     b
= (4x + 2)(4x + 2)

c) 4x² + 12xy + 9y²
= (2x)² + 12xy + (3y)² → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
     /        /           /
    a       2ab         b

= (2x + 3y)(2x + 3y) 

Soal No. 6
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut ini:
a) x² − 10x + 25
b) p² − 16 p + 64
c) 16x² − 40x + 25
d) 16x² − 20xy + 25y² 

Pembahasan
Bentuk umum:

a2 − 2ab + b2 = (a − b)(a − b)

atau

x2 − 2xy + y2 = (x − y)(x − y)

a) x² − 10x + 25
= x² − 2(x)(5) + 5²  → cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
   /          /        /
  a       2ab       b

= (x − 5)(x − 5)

b) p² − 16 p + 64
= p² − 2(p)(8) + 8² → cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
  /           /        /
a          2ab      b

= (p − 8)(p − 8)

c) 16x² − 40x + 25
= (4x)² − 2(4x)(5) + 5² → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
     /            /          /
   a         2ab          b

=(4x − 5)(4x − 5)

d) 16x² − 40xy + 25y²
= (4x)² − 2(4x)(5y) + (5y)² → Cocok dengan pola rumus, bisa dilanjutkan.
    /              /             /
  a             2ab           b

= (4x − 5y)(4x − 5y) 

Soal No. 7
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut:
a) x² + 7x + 12
b) x² + 2x − 48 

Pembahasan
Bentuk umum persamaan diatas:
a x² + bx + c
dengan a = 1

Berikut cara pemfaktoran bentuk kuadrat untuk a = 1:
a) x² + 7x + 12
a = 1, b = 7 dan c = 12

ac = (1)(12) = 12,  b = 7

Cari dua buah angka jika dikali = 12, jika ditambah = 7

 
Didapat angka 4 dan 3
 
Sehingga:
x² + 7x + 12 = (x + 4)(x + 3)

b) x² + 2x − 48
a = 1, b = 2 dan c = − 48

ac = − 48,        b = 2
Cari dua angka jika dikali − 48 jika dijumlah 2

 
Dapat angka 8 dan − 6
Sehingga :
x² + 2x − 48 = (x + 8)(x − 6)

Soal No. 8
Faktorkan bentuk kuadrat berikut:
a) 2x² + x −6
b) 5x² + 3x − 2 

Pembahasan
a) 2x² + x −6
a = 2, b = 1 dan c = − 6

ac = (2)(−6) = −12
b = 1
Cari dua angka jika dikali = -12, jika dijumlah = 1
 
dapat angka 4 dan − 3
                     

                           (2x + 4)(2x − 3)
2x² + x − 6 = ^{______________________} = (x + 2)(2x − 3)
                                      2

b) 5x² + 3x − 2 
a = 5, b = 3 dan c = − 2

ac = (5)(−2) = − 10
b = 3

Cari angka jika dikali = − 10, jika dijumlah = 3
 
dapat angka 5 dan − 2

                           (5x + 5)(5x − 2)
5x² + 3x − 2 = ^{_____________________} = (x + 1)(5x − 2)
                                  5

Kok dalam kurung  5x dan kemudian dibagi 5 kak? Karena soalnya 5x², kalo soalnya 2x² ya 2x dan dibagi 2 dst,..

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/68-8-smp-soal-pembahasan-pemfaktoran-bentuk-aljabar#ixzz4fDnJaxNg

Soal No. 1 
Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut. 

Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l. 
Tentukan:
a) sudut-sudut yang sehadap
b) sudut-sudut yang bertolak belakang
c) sudut-sudut yang berseberangan dalam
d) sudut-sudut yang berseberangan luar
e) sudut-sudut dalam sepihak
f) sudut-sudut luar sepihak
g) sudut-sudut berpelurus

Pembahasan
a) sudut-sudut sehadap adalah:
∠A1 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B4
∠A2 dengan ∠B2
∠B3 dengan ∠B3 

b) sudut-sudut bertolak belakang
∠A1 dengan ∠A3
∠A2 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B3
∠B2 dengan ∠B4

c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan)
∠A3 dengan ∠B1
∠A4 dengan ∠B2

d) sudut-sudut berseberangan luar
∠A2 dengan ∠B4
∠A1 dengan ∠B3

e) sudut-sudut dalam sepihak
∠A3 dengan ∠B2
∠A4 dengan ∠B1

f) sudut-sudut luar sepihak
∠A2 dengan ∠B3
∠A1 dengan ∠B4

g) sudut-sudut berpelurus
∠A1 dengan ∠A2
∠A1 dengan ∠A4
∠A2 dengan ∠A3
∠A3 dengan ∠A4
∠B1 dengan ∠B2
∠B1 dengan ∠B4
∠B2 dengan ∠B3
∠B3 dengan ∠B4

Soal No. 2
Diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l. 

Jika ∠ P = 125° tentukan ketujuh sudut lain disekitarnya!

Pembahasan
∠R = ∠P = 125° (karena R bertolak belakang dengan P)
∠T = ∠P = 125° (karena T sehadap dengan P)
∠V = ∠R = 125° (karena V sehadap dengan R)

∠Q = 180° − ∠P = 180° − 125° = 55° (karena Q pelurus P)
∠S = ∠Q = 55° (karena S bertolak belakang dengan Q)
∠U = ∠Q = 55° (karena U sehadap dengan Q)
∠W = ∠ U = 55° (karena W bertolak belakang dengan U) 

Soal No. 3
Empat buah batang kayu yang sejajar dalam posisi vertikal disatukan dengan paku pada sebuah batang kayu yang lain seperti nampak pada gambar berikut ini. 

Jika ∠ A = 130° tentukan:
a) besar sudut D
b) besar sudut E
c) besar sudut F

Pembahasan
a) besar sudut D
∠D = ∠A = 130° karena D sehadap dengan A meskipun berjauhan.

b) besar sudut E
∠E = ∠D = 130° karena E dan D bertolak belakang.

c) besar sudut F
∠F = 180° − 130° = 50°

Soal No. 4 
Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B! 


Pembahasan
Sudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka
5x − 10 = 3x + 20
2x = 30 
x = 15
∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°
∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65° 

Soal No. 5
Sudut P pada soal berikut besarnya adalah 45° dan sudut Q adalah 25 °. 

Tentukan besar sudut R jika garis kanan dan kiri adalah sejajar!

Pembahasan

Tambahkan garis bantu (garis warna merah) sehingga terdapat 2 pasang sudut yang berseberangan yaitu ∠P dengan ∠R1 dan ∠Q dengan ∠R2. 
∠R1 = ∠P = 45°
∠R2 = ∠Q = 25°
∠R = ∠R1 + ∠R2 = 45° + 25° = 70°

Soal No. 6 
Dua pasang garis sejajar membentuk susunan seperti berikut. Jika besar sudut S adalah 70° tentukan besar sudut T. 


Pembahasan
Tambahkan dua garis bantuan, seperti berikut. 

∠U = 70° karena ia sehadap dengan ∠S dan dengan demikian ∠V = 70° karena ia berseberangan dengan ∠U sehingga ∠T = 180° − 70° = 110° karena ∠T pelurusnya ∠V. 

Soal No. 7 
Cermati gambar berikut, EF sejajar DG dan segitiga ABC adalah samakaki dengan besar sudut C adalah 40°. 

Tentukan:
a) besar sudut DBE
b) besar sudut BEF
c) besar sudut CAG

Pembahasan
a) besar sudut DBE
Cari dulu besar sudut ABC, Δ ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠ABC = ∠BAC. Tiga sudut dalam suatu segitiga jika dijumlah adalah 180° maka
∠ABC = (180 − 40) : 2 = 70° dengan demikian ∠BAC juga 70°

∠DBE = ∠ ABC = 70° karena keduanya bertolak belakang.

b) besar sudut BEF
∠BEF = ∠ABC = 70° karena keduanya sehadap atau  ∠BEF = ∠ DBE = 70° karena keduanya berseberangan.

c) besar sudut CAG

∠CAG = 180 − ∠BAC = 180 − 70 = 110°, karena CAG dan BAC berpelurus. 

Soal No. 8
Tentukan panjang x pada soal berikut! 


Pembahasan
Perbandingan panjang segmen garis AB dengan AD akan sama dengan perbandingan segmen garis AC dengan AE sehingga

Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut!  ∠BOA dan ∠COB   saling berpenyiku.

 

Pelurus sudut COB adalah....
A. 24°
B. 66°
C. 114°
D. 156°

Pembahasan
2a + 4a + 18 = 90
6a = 90 - 18
6a = 72
a = 12°

∠COB = 4(12) + 18 = 66°

Pelurus dari ∠ COB adalah
= 180 − 66
= 114° 

Soal No. 10
Perhatikan gambar di samping! 

 

Besar pelurus ∠COB adalah....
A. 36°
B. 37°
C. 69°
D. 111°

Pembahasan
Garis lurus jumlah sudutnya 180°
Jadi:
3x + 2x − 5 = 180
5x = 185
x = 37

Ditanya pelurus ∠COB, jadi yang dicari itu sebenarnya  ∠AOB
∠AOB = 2x − 5
= 2(37) − 5
= 69°

Read more: http://matematikastudycenter.com/smp/50-7-smp-garis-sejajar-dan-hubungan-antar-sudut#ixzz4fDo6iDXZ

Matematikastudycenter.com- Contoh menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna.

Metode pemfaktoran dan penggunaan rumus abc telah dipelajari pada tulisan terdahulu matematika kelas 10 SMA.

Sebelumnya diingat lagi dua rumus aljabar berikut ini:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Misalnya jika (x + 3)² akan menghasilkan bentuk x² + 6x + 9

atau x² + 6x + 9 akan sama dengan (x + 3)²

Sebagai gambaran awal diberikan  soal untuk diselesaikan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna:
x² + 6x + 5 = 0

Soal ini mirip dengan bentuk kuadrat sempurna yang sudah kita kenal pada pendahuluan di atas yaitu
x² + 6x + 9

Modif sedikit biar muncul bentuk tersebut seperti ini:
x² + 6x + 5 = 0

Pindahkan 5 ke ruas kanan dulu
x² + 6x = − 5

Tambahkan suatu angka diruas kiri agar menjadi bentuk kuadrat sempurna, kebetulan kita sudah tahu bahwa angka yang harus ditambahkan adalah angka 9, jika sebelumnya belum tau,  maka dapatnya angka 9 adalah dari separuhnya 6 yang dikuadratkan. (3 kuadrat)

Tambah 9 di ruas kiri, berarti ruas kanan juga harus di tambah 9
x² + 6x + 9 = − 5 + 9

x² + 6x + 9 = 4

Ruas kiri kembalikan ke bentuk asalnya:
(x + 3)² = 4

ruas kiri diakarkan hingga hilang kuadratnya, demikian juga ruas kanan harus di akarkan.
(x + 3) = √4

Akar 4 bukan hanya 2, tetapi juga −2 sehingga:
x + 3 = ± 2

Saatnya penyelesaian:
x + 3 = 2
x = 2 − 3
x = − 1

atau
x + 3 = − 2
x = − 2 − 3
x = − 5

Jadi x = − 1 atau x = − 5

Untuk model soal pilihan ganda kadang lebih cepat dan efektif gunakan pemfaktoran saja. Contoh berikutnya:

Soal No. 1
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna
x² + 8x − 9 = 0

Pembahasan
Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu:
8x → separuhnya 8 adalah 4, angka yang akan ditambahkan adalah 4² = 16

Sehingga:
x² + 8x − 9 = 0
x² + 8x = 9
x² + 8x + 16 = 9 + 16
x² + 8x + 16 = 25
(x + 4)² = 25
(x + 4) = √ 25
x + 4 = ± 5

x + 4 = 5
x = 1

atau
x + 4 = − 5
x = − 9

Soal No. 2
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna
x² − 6x + 8 = 0

Pembahasan
Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu:
− 6x → separuhnya − 6 adalah −3, angka yang akan ditambahkan adalah (−3)² = 9

Sehingga:
x² − 6x + 8 = 0
x² − 6x = − 8
x² − 6x + 9 = − 8 + 9
x² − 6x + 9 = 1
(x − 3)² = 1
(x − 3) = √1
(x − 3) = ±1

x − 3 = 1
x = 4

atau
x − 3 = − 1
x = 2

Soal No. 3
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna
2 x² − 5x + 3 = 0

Pembahasan
Bagi 2 lebih dahulu hingga persamaannya menjadi:
x² − 5/2 x + 3/2 = 0

Cari angka yang akan ditambahkan lebih dulu:
− 5/2 x → separuhnya − 5/2 adalah − 5/4, angka yang akan ditambahkan adalah (− 5/4)² = 25/16

Sehingga:
x² − 5/2 x + 3/2 = 0
x² − 5/2 x = − 3/2
x² − 5/2 x + 25/16 = − 3/2 + 25/16
x² − 5/2 x + 25/16 = − 24/16 + 25/16
x² − 5/2 x + 25/16 = 1/16
(x − 5/4)² = √(1/16)
(x − 5/4) = ± 1/4

x − 5/4 = 1/4
x = 1/4 + 5/4 = 6/4 = 3/2

atau
x − 5/4 = − 1/4
x = − 1/4 + 5/4 = 4/4 = 1

Read more: http://www.matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/79-melengkapkan-bentuk-kuadrat-sempurna#ixzz4fDobFSjf